Matemática discreta Exemplos

Resolva por Substituição 4x+4y-4z=24 , 2x-y+2=-9 , x-2y+3z=1
4x+4y-4z=244x+4y4z=24 , 2x-y+2=-92xy+2=9 , x-2y+3z=1x2y+3z=1
Etapa 1
Mova todos os termos que não contêm xx para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Some 2y2y aos dois lados da equação.
x+3z=1+2yx+3z=1+2y
4x+4y-4z=244x+4y4z=24
2x-y+2=-92xy+2=9
Etapa 1.2
Subtraia 3z3z dos dois lados da equação.
x=1+2y-3zx=1+2y3z
4x+4y-4z=244x+4y4z=24
2x-y+2=-92xy+2=9
x=1+2y-3zx=1+2y3z
4x+4y-4z=244x+4y4z=24
2x-y+2=-92xy+2=9
Etapa 2
Substitua todas as ocorrências de xx por 1+2y-3z1+2y3z em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Substitua todas as ocorrências de xx em 4x+4y-4z=244x+4y4z=24 por 1+2y-3z1+2y3z.
4(1+2y-3z)+4y-4z=244(1+2y3z)+4y4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique 4(1+2y-3z)+4y-4z4(1+2y3z)+4y4z.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
41+4(2y)+4(-3z)+4y-4z=2441+4(2y)+4(3z)+4y4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
Etapa 2.2.1.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.2.1
Multiplique 44 por 11.
4+4(2y)+4(-3z)+4y-4z=244+4(2y)+4(3z)+4y4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
Etapa 2.2.1.1.2.2
Multiplique 22 por 44.
4+8y+4(-3z)+4y-4z=244+8y+4(3z)+4y4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
Etapa 2.2.1.1.2.3
Multiplique -33 por 44.
4+8y-12z+4y-4z=244+8y12z+4y4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
4+8y-12z+4y-4z=244+8y12z+4y4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
4+8y-12z+4y-4z=244+8y12z+4y4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
Etapa 2.2.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.2.1
Some 8y8y e 4y4y.
4+12y-12z-4z=244+12y12z4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
Etapa 2.2.1.2.2
Subtraia 4z4z de -12z12z.
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2x-y+2=-92xy+2=9
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de xx em 2x-y+2=-92xy+2=9 por 1+2y-3z1+2y3z.
2(1+2y-3z)-y+2=-92(1+2y3z)y+2=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 2.4
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Simplifique 2(1+2y-3z)-y+22(1+2y3z)y+2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
21+2(2y)+2(-3z)-y+2=-921+2(2y)+2(3z)y+2=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 2.4.1.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1.2.1
Multiplique 22 por 11.
2+2(2y)+2(-3z)-y+2=-92+2(2y)+2(3z)y+2=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 2.4.1.1.2.2
Multiplique 22 por 22.
2+4y+2(-3z)-y+2=-92+4y+2(3z)y+2=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 2.4.1.1.2.3
Multiplique -33 por 22.
2+4y-6z-y+2=-92+4y6zy+2=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2+4y-6z-y+2=-92+4y6zy+2=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
2+4y-6z-y+2=-92+4y6zy+2=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 2.4.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.2.1
Some 22 e 22.
4y-6z-y+4=-94y6zy+4=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 2.4.1.2.2
Subtraia yy de 4y4y.
3y-6z+4=-93y6z+4=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
3y-6z+4=-93y6z+4=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
3y-6z+4=-93y6z+4=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
3y-6z+4=-93y6z+4=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
3y-6z+4=-93y6z+4=9
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3
Resolva yy em 3y-6z+4=-93y6z+4=9.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Mova todos os termos que não contêm yy para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Some 6z6z aos dois lados da equação.
3y+4=-9+6z3y+4=9+6z
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3.1.2
Subtraia 44 dos dois lados da equação.
3y=-9+6z-43y=9+6z4
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3.1.3
Subtraia 44 de -99.
3y=6z-133y=6z13
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
3y=6z-133y=6z13
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3.2
Divida cada termo em 3y=6z-133y=6z13 por 33 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Divida cada termo em 3y=6z-133y=6z13 por 33.
3y3=6z3+-1333y3=6z3+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Cancele o fator comum de 33.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
3y3=6z3+-1333y3=6z3+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3.2.2.1.2
Divida yy por 11.
y=6z3+-133y=6z3+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
y=6z3+-133y=6z3+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
y=6z3+-133y=6z3+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1.1
Cancele o fator comum de 66 e 33.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1.1.1
Fatore 33 de 6z6z.
y=3(2z)3+-133y=3(2z)3+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3.2.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1.1.2.1
Fatore 33 de 33.
y=3(2z)3(1)+-133y=3(2z)3(1)+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3.2.3.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
y=3(2z)31+-133y=3(2z)31+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3.2.3.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
y=2z1+-133y=2z1+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3.2.3.1.1.2.4
Divida 2z2z por 11.
y=2z+-133y=2z+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
y=2z+-133y=2z+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
y=2z+-133y=2z+133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 3.2.3.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
y=2z-133y=2z133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
y=2z-133y=2z133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
y=2z-133y=2z133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
y=2z-133y=2z133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
y=2z-133y=2z133
4+12y-16z=244+12y16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 4
Substitua todas as ocorrências de yy por 2z-1332z133 em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua todas as ocorrências de yy em 4+12y-16z=244+12y16z=24 por 2z-1332z133.
4+12(2z-133)-16z=244+12(2z133)16z=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Simplifique 4+12(2z-133)-16z4+12(2z133)16z.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
4+12(2z)+12(-133)-16z=244+12(2z)+12(133)16z=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 4.2.1.1.2
Multiplique 22 por 1212.
4+24z+12(-133)-16z=244+24z+12(133)16z=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 4.2.1.1.3
Cancele o fator comum de 33.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1.3.1
Mova o negativo de maior ordem em -133133 para o numerador.
4+24z+12(-133)-16z=244+24z+12(133)16z=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 4.2.1.1.3.2
Fatore 33 de 1212.
4+24z+3(4)(-133)-16z=244+24z+3(4)(133)16z=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 4.2.1.1.3.3
Cancele o fator comum.
4+24z+3(4(-133))-16z=244+24z+3(4(133))16z=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 4.2.1.1.3.4
Reescreva a expressão.
4+24z+4-13-16z=244+24z+41316z=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
4+24z+4-13-16z=244+24z+41316z=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 4.2.1.1.4
Multiplique 44 por -1313.
4+24z-52-16z=244+24z5216z=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
4+24z-52-16z=244+24z5216z=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 4.2.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.2.1
Subtraia 5252 de 44.
24z-48-16z=2424z4816z=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 4.2.1.2.2
Subtraia 16z16z de 24z24z.
8z-48=248z48=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
8z-48=248z48=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
8z-48=248z48=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
8z-48=248z48=24
y=2z-133y=2z133
x=1+2y-3zx=1+2y3z
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de yy em x=1+2y-3zx=1+2y3z por 2z-1332z133.
x=1+2(2z-133)-3zx=1+2(2z133)3z
8z-48=248z48=24
y=2z-133y=2z133
Etapa 4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Simplifique 1+2(2z-133)-3z1+2(2z133)3z.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
x=1+2(2z)+2(-133)-3zx=1+2(2z)+2(133)3z
8z-48=248z48=24
y=2z-133y=2z133
Etapa 4.4.1.1.2
Multiplique 22 por 22.
x=1+4z+2(-133)-3zx=1+4z+2(133)3z
8z-48=248z48=24
y=2z-133y=2z133
Etapa 4.4.1.1.3
Multiplique 2(-133)2(133).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1.1.3.1
Multiplique -11 por 22.
x=1+4z-2(133)-3zx=1+4z2(133)3z
8z-48=248z48=24
y=2z-133y=2z133
Etapa 4.4.1.1.3.2
Combine -22 e 133133.
x=1+4z+-2133-3zx=1+4z+21333z
8z-48=248z48=24
y=2z-133y=2z133
Etapa 4.4.1.1.3.3
Multiplique -22 por 1313.
x=1+4z+-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
x=1+4z+-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.1.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
x=1+4z-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
x=1+4z-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1.2.1
Escreva 1 como uma fração com um denominador comum.
x=4z+33-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.2.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1.2.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x=4z+3-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.2.2.2
Subtraia 26 de 3.
x=4z+-233-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.2.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
x=4z-233-3z
8z-48=24
y=2z-133
x=4z-233-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.2.3
Subtraia 3z de 4z.
x=z-233
8z-48=24
y=2z-133
x=z-233
8z-48=24
y=2z-133
x=z-233
8z-48=24
y=2z-133
x=z-233
8z-48=24
y=2z-133
x=z-233
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 5
Resolva z em 8z-48=24.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Mova todos os termos que não contêm z para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Some 48 aos dois lados da equação.
8z=24+48
x=z-233
y=2z-133
Etapa 5.1.2
Some 24 e 48.
8z=72
x=z-233
y=2z-133
8z=72
x=z-233
y=2z-133
Etapa 5.2
Divida cada termo em 8z=72 por 8 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Divida cada termo em 8z=72 por 8.
8z8=728
x=z-233
y=2z-133
Etapa 5.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Cancele o fator comum de 8.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
8z8=728
x=z-233
y=2z-133
Etapa 5.2.2.1.2
Divida z por 1.
z=728
x=z-233
y=2z-133
z=728
x=z-233
y=2z-133
z=728
x=z-233
y=2z-133
Etapa 5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Divida 72 por 8.
z=9
x=z-233
y=2z-133
z=9
x=z-233
y=2z-133
z=9
x=z-233
y=2z-133
z=9
x=z-233
y=2z-133
Etapa 6
Substitua todas as ocorrências de z por 9 em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Substitua todas as ocorrências de z em x=z-233 por 9.
x=(9)-233
z=9
y=2z-133
Etapa 6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Simplifique (9)-233.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1.1
Para escrever 9 como fração com um denominador comum, multiplique por 33.
x=933-233
z=9
y=2z-133
Etapa 6.2.1.2
Combine 9 e 33.
x=933-233
z=9
y=2z-133
Etapa 6.2.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x=93-233
z=9
y=2z-133
Etapa 6.2.1.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1.4.1
Multiplique 9 por 3.
x=27-233
z=9
y=2z-133
Etapa 6.2.1.4.2
Subtraia 23 de 27.
x=43
z=9
y=2z-133
x=43
z=9
y=2z-133
x=43
z=9
y=2z-133
x=43
z=9
y=2z-133
Etapa 6.3
Substitua todas as ocorrências de z em y=2z-133 por 9.
y=2(9)-133
x=43
z=9
Etapa 6.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Simplifique 2(9)-133.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1.1
Multiplique 2 por 9.
y=18-133
x=43
z=9
Etapa 6.4.1.2
Para escrever 18 como fração com um denominador comum, multiplique por 33.
y=1833-133
x=43
z=9
Etapa 6.4.1.3
Combine 18 e 33.
y=1833-133
x=43
z=9
Etapa 6.4.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
y=183-133
x=43
z=9
Etapa 6.4.1.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1.5.1
Multiplique 18 por 3.
y=54-133
x=43
z=9
Etapa 6.4.1.5.2
Subtraia 13 de 54.
y=413
x=43
z=9
y=413
x=43
z=9
y=413
x=43
z=9
y=413
x=43
z=9
y=413
x=43
z=9
Etapa 7
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
(43,413,9)
Etapa 8
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma do ponto:
(43,413,9)
Forma da equação:
x=43,y=413,z=9
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
α
α
µ
µ
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
σ
σ
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]