Insira um problema...
Matemática discreta Exemplos
4x+4y-4z=244x+4y−4z=24 , 2x-y+2=-92x−y+2=−9 , x-2y+3z=1x−2y+3z=1
Etapa 1
Etapa 1.1
Some 2y2y aos dois lados da equação.
x+3z=1+2yx+3z=1+2y
4x+4y-4z=244x+4y−4z=24
2x-y+2=-92x−y+2=−9
Etapa 1.2
Subtraia 3z3z dos dois lados da equação.
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
4x+4y-4z=244x+4y−4z=24
2x-y+2=-92x−y+2=−9
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
4x+4y-4z=244x+4y−4z=24
2x-y+2=-92x−y+2=−9
Etapa 2
Etapa 2.1
Substitua todas as ocorrências de xx em 4x+4y-4z=244x+4y−4z=24 por 1+2y-3z1+2y−3z.
4(1+2y-3z)+4y-4z=244(1+2y−3z)+4y−4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 2.2.1
Simplifique 4(1+2y-3z)+4y-4z4(1+2y−3z)+4y−4z.
Etapa 2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
4⋅1+4(2y)+4(-3z)+4y-4z=244⋅1+4(2y)+4(−3z)+4y−4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
Etapa 2.2.1.1.2
Simplifique.
Etapa 2.2.1.1.2.1
Multiplique 44 por 11.
4+4(2y)+4(-3z)+4y-4z=244+4(2y)+4(−3z)+4y−4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
Etapa 2.2.1.1.2.2
Multiplique 22 por 44.
4+8y+4(-3z)+4y-4z=244+8y+4(−3z)+4y−4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
Etapa 2.2.1.1.2.3
Multiplique -3−3 por 44.
4+8y-12z+4y-4z=244+8y−12z+4y−4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
4+8y-12z+4y-4z=244+8y−12z+4y−4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
4+8y-12z+4y-4z=244+8y−12z+4y−4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
Etapa 2.2.1.2
Simplifique somando os termos.
Etapa 2.2.1.2.1
Some 8y8y e 4y4y.
4+12y-12z-4z=244+12y−12z−4z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
Etapa 2.2.1.2.2
Subtraia 4z4z de -12z−12z.
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2x-y+2=-92x−y+2=−9
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de xx em 2x-y+2=-92x−y+2=−9 por 1+2y-3z1+2y−3z.
2(1+2y-3z)-y+2=-92(1+2y−3z)−y+2=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 2.4
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 2.4.1
Simplifique 2(1+2y-3z)-y+22(1+2y−3z)−y+2.
Etapa 2.4.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
2⋅1+2(2y)+2(-3z)-y+2=-92⋅1+2(2y)+2(−3z)−y+2=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 2.4.1.1.2
Simplifique.
Etapa 2.4.1.1.2.1
Multiplique 22 por 11.
2+2(2y)+2(-3z)-y+2=-92+2(2y)+2(−3z)−y+2=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 2.4.1.1.2.2
Multiplique 22 por 22.
2+4y+2(-3z)-y+2=-92+4y+2(−3z)−y+2=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 2.4.1.1.2.3
Multiplique -3−3 por 22.
2+4y-6z-y+2=-92+4y−6z−y+2=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2+4y-6z-y+2=-92+4y−6z−y+2=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
2+4y-6z-y+2=-92+4y−6z−y+2=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 2.4.1.2
Simplifique somando os termos.
Etapa 2.4.1.2.1
Some 22 e 22.
4y-6z-y+4=-94y−6z−y+4=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 2.4.1.2.2
Subtraia yy de 4y4y.
3y-6z+4=-93y−6z+4=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
3y-6z+4=-93y−6z+4=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
3y-6z+4=-93y−6z+4=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
3y-6z+4=-93y−6z+4=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
3y-6z+4=-93y−6z+4=−9
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3
Etapa 3.1
Mova todos os termos que não contêm yy para o lado direito da equação.
Etapa 3.1.1
Some 6z6z aos dois lados da equação.
3y+4=-9+6z3y+4=−9+6z
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3.1.2
Subtraia 44 dos dois lados da equação.
3y=-9+6z-43y=−9+6z−4
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3.1.3
Subtraia 44 de -9−9.
3y=6z-133y=6z−13
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
3y=6z-133y=6z−13
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3.2
Divida cada termo em 3y=6z-133y=6z−13 por 33 e simplifique.
Etapa 3.2.1
Divida cada termo em 3y=6z-133y=6z−13 por 33.
3y3=6z3+-1333y3=6z3+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.2.1
Cancele o fator comum de 33.
Etapa 3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
3y3=6z3+-1333y3=6z3+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3.2.2.1.2
Divida yy por 11.
y=6z3+-133y=6z3+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
y=6z3+-133y=6z3+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
y=6z3+-133y=6z3+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.3.1
Simplifique cada termo.
Etapa 3.2.3.1.1
Cancele o fator comum de 66 e 33.
Etapa 3.2.3.1.1.1
Fatore 33 de 6z6z.
y=3(2z)3+-133y=3(2z)3+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3.2.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 3.2.3.1.1.2.1
Fatore 33 de 33.
y=3(2z)3(1)+-133y=3(2z)3(1)+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3.2.3.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
y=3(2z)3⋅1+-133y=3(2z)3⋅1+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3.2.3.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
y=2z1+-133y=2z1+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3.2.3.1.1.2.4
Divida 2z2z por 11.
y=2z+-133y=2z+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
y=2z+-133y=2z+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
y=2z+-133y=2z+−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 3.2.3.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
y=2z-133y=2z−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
y=2z-133y=2z−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
y=2z-133y=2z−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
y=2z-133y=2z−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
y=2z-133y=2z−133
4+12y-16z=244+12y−16z=24
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 4
Etapa 4.1
Substitua todas as ocorrências de yy em 4+12y-16z=244+12y−16z=24 por 2z-1332z−133.
4+12(2z-133)-16z=244+12(2z−133)−16z=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 4.2.1
Simplifique 4+12(2z-133)-16z4+12(2z−133)−16z.
Etapa 4.2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
4+12(2z)+12(-133)-16z=244+12(2z)+12(−133)−16z=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 4.2.1.1.2
Multiplique 22 por 1212.
4+24z+12(-133)-16z=244+24z+12(−133)−16z=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 4.2.1.1.3
Cancele o fator comum de 33.
Etapa 4.2.1.1.3.1
Mova o negativo de maior ordem em -133−133 para o numerador.
4+24z+12(-133)-16z=244+24z+12(−133)−16z=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 4.2.1.1.3.2
Fatore 33 de 1212.
4+24z+3(4)(-133)-16z=244+24z+3(4)(−133)−16z=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 4.2.1.1.3.3
Cancele o fator comum.
4+24z+3⋅(4(-133))-16z=244+24z+3⋅(4(−133))−16z=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 4.2.1.1.3.4
Reescreva a expressão.
4+24z+4⋅-13-16z=244+24z+4⋅−13−16z=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
4+24z+4⋅-13-16z=244+24z+4⋅−13−16z=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 4.2.1.1.4
Multiplique 44 por -13−13.
4+24z-52-16z=244+24z−52−16z=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
4+24z-52-16z=244+24z−52−16z=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 4.2.1.2
Simplifique somando os termos.
Etapa 4.2.1.2.1
Subtraia 5252 de 44.
24z-48-16z=2424z−48−16z=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 4.2.1.2.2
Subtraia 16z16z de 24z24z.
8z-48=248z−48=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
8z-48=248z−48=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
8z-48=248z−48=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
8z-48=248z−48=24
y=2z-133y=2z−133
x=1+2y-3zx=1+2y−3z
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de yy em x=1+2y-3zx=1+2y−3z por 2z-1332z−133.
x=1+2(2z-133)-3zx=1+2(2z−133)−3z
8z-48=248z−48=24
y=2z-133y=2z−133
Etapa 4.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 4.4.1
Simplifique 1+2(2z-133)-3z1+2(2z−133)−3z.
Etapa 4.4.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
x=1+2(2z)+2(-133)-3zx=1+2(2z)+2(−133)−3z
8z-48=248z−48=24
y=2z-133y=2z−133
Etapa 4.4.1.1.2
Multiplique 22 por 22.
x=1+4z+2(-133)-3zx=1+4z+2(−133)−3z
8z-48=248z−48=24
y=2z-133y=2z−133
Etapa 4.4.1.1.3
Multiplique 2(-133)2(−133).
Etapa 4.4.1.1.3.1
Multiplique -1−1 por 22.
x=1+4z-2(133)-3zx=1+4z−2(133)−3z
8z-48=248z−48=24
y=2z-133y=2z−133
Etapa 4.4.1.1.3.2
Combine -2−2 e 133133.
x=1+4z+-2⋅133-3zx=1+4z+−2⋅133−3z
8z-48=248z−48=24
y=2z-133y=2z−133
Etapa 4.4.1.1.3.3
Multiplique -2−2 por 1313.
x=1+4z+-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
x=1+4z+-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.1.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
x=1+4z-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
x=1+4z-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.2
Simplifique somando os termos.
Etapa 4.4.1.2.1
Escreva 1 como uma fração com um denominador comum.
x=4z+33-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.2.2
Simplifique a expressão.
Etapa 4.4.1.2.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x=4z+3-263-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.2.2.2
Subtraia 26 de 3.
x=4z+-233-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.2.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
x=4z-233-3z
8z-48=24
y=2z-133
x=4z-233-3z
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 4.4.1.2.3
Subtraia 3z de 4z.
x=z-233
8z-48=24
y=2z-133
x=z-233
8z-48=24
y=2z-133
x=z-233
8z-48=24
y=2z-133
x=z-233
8z-48=24
y=2z-133
x=z-233
8z-48=24
y=2z-133
Etapa 5
Etapa 5.1
Mova todos os termos que não contêm z para o lado direito da equação.
Etapa 5.1.1
Some 48 aos dois lados da equação.
8z=24+48
x=z-233
y=2z-133
Etapa 5.1.2
Some 24 e 48.
8z=72
x=z-233
y=2z-133
8z=72
x=z-233
y=2z-133
Etapa 5.2
Divida cada termo em 8z=72 por 8 e simplifique.
Etapa 5.2.1
Divida cada termo em 8z=72 por 8.
8z8=728
x=z-233
y=2z-133
Etapa 5.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 5.2.2.1
Cancele o fator comum de 8.
Etapa 5.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
8z8=728
x=z-233
y=2z-133
Etapa 5.2.2.1.2
Divida z por 1.
z=728
x=z-233
y=2z-133
z=728
x=z-233
y=2z-133
z=728
x=z-233
y=2z-133
Etapa 5.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.2.3.1
Divida 72 por 8.
z=9
x=z-233
y=2z-133
z=9
x=z-233
y=2z-133
z=9
x=z-233
y=2z-133
z=9
x=z-233
y=2z-133
Etapa 6
Etapa 6.1
Substitua todas as ocorrências de z em x=z-233 por 9.
x=(9)-233
z=9
y=2z-133
Etapa 6.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 6.2.1
Simplifique (9)-233.
Etapa 6.2.1.1
Para escrever 9 como fração com um denominador comum, multiplique por 33.
x=9⋅33-233
z=9
y=2z-133
Etapa 6.2.1.2
Combine 9 e 33.
x=9⋅33-233
z=9
y=2z-133
Etapa 6.2.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x=9⋅3-233
z=9
y=2z-133
Etapa 6.2.1.4
Simplifique o numerador.
Etapa 6.2.1.4.1
Multiplique 9 por 3.
x=27-233
z=9
y=2z-133
Etapa 6.2.1.4.2
Subtraia 23 de 27.
x=43
z=9
y=2z-133
x=43
z=9
y=2z-133
x=43
z=9
y=2z-133
x=43
z=9
y=2z-133
Etapa 6.3
Substitua todas as ocorrências de z em y=2z-133 por 9.
y=2(9)-133
x=43
z=9
Etapa 6.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 6.4.1
Simplifique 2(9)-133.
Etapa 6.4.1.1
Multiplique 2 por 9.
y=18-133
x=43
z=9
Etapa 6.4.1.2
Para escrever 18 como fração com um denominador comum, multiplique por 33.
y=18⋅33-133
x=43
z=9
Etapa 6.4.1.3
Combine 18 e 33.
y=18⋅33-133
x=43
z=9
Etapa 6.4.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
y=18⋅3-133
x=43
z=9
Etapa 6.4.1.5
Simplifique o numerador.
Etapa 6.4.1.5.1
Multiplique 18 por 3.
y=54-133
x=43
z=9
Etapa 6.4.1.5.2
Subtraia 13 de 54.
y=413
x=43
z=9
y=413
x=43
z=9
y=413
x=43
z=9
y=413
x=43
z=9
y=413
x=43
z=9
Etapa 7
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
(43,413,9)
Etapa 8
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma do ponto:
(43,413,9)
Forma da equação:
x=43,y=413,z=9